아이커뮤, 아이마스를 좋아하는 프로듀서들의 모임.

[346 프로 휴게실]

 

아스카 “존재- 증명을- 이 비명을- 혹은 노래를-”

 

(벌컥)

 

아리스 “아스카 씨! 아스카 씨!”

 

아스카 “아아, 아리스. 별일이군. 네가 그렇게 헐레벌떡 뛰어들어 오다니. 뭔가 좋은 일이라도 있는 건가?”

 

아리스 “있고 말고요! 대발견이에요! 대발견이라구요!”

 

아스카 “호오. 그거 신경쓰이는데. 그래서, 무슨 발견이길래?”

 

아리스 “어제부터 총선 기간에 들어간 건 아시죠?”

 

아스카 “아아, 신데렐라 걸 선발 총선거였던가. 나는 그다지 큰 의미는 두지 않고 있어서 말이지.”

 

아리스 “그게 무슨 소리에요! 346 프로덕션의 아이돌이 총선거에 무관심하다니, 언어도단이에요!”

 

아스카 “아니, 언어도단이라고 해도, 너와는 달리 나랑은 그다지 연이 없는 선거라서 말이지. 지금의 자리에서 최선을 다하는 게 나한텐 더 어울린다고 생각해.”

 

아리스 “4회 때 제 위에 계셨던 분이 잘도 그런 말씀을…”

 

(타치바나 아리스 : 2회 24위 / 3회 37위 / 보이스 쟁탈 1위 / 4회 45위 / 5회 24위

니노미야 아스카 : 3회 권외 / 보이스 쟁탈 20위 / 4회 38위 / 5회 권외)

 

아스카 “아무튼, 총선이 어쨌다는 거지?”

 

아리스 “모두가 행복해지는 방법을 찾았어요! 바로 여기에서!”

 

아스카 “타블렛인가… 어디...”

 

443

총선거 필승법을 생각해냈어. 누구 하나 1표도 투표하지 않으면 모두가 신데렐라 걸이 되지 않을까? 역시 346프로 동지끼리 싸우는 것보다도 여기서는 손을 잡고 전무와 치히로에게 한 방 먹여서 최대 이익을 획득해야 할 때라고 생각하지 않아?

 

아스카 “흐응…”

 

아리스 “어때요, 어때요? 이 방법이면 분명히 우리 프로덕션 모두가 신데렐라 걸이 될 수 있어요! 그리고 행복하게 잘 살았답니다, 라구요!”

 

아스카 “꽤나 의외인데.”

 

아리스 “그렇죠? 생각도 못한 방법이죠?”

 

아스카 “아니, 너 정도나 되는 사람이 이런 말도 안 되는 이야기에 넘어가다니 말이야.”

 

아리스 “엣”

 

아스카 “잘 읽어봐. 바로 밑에도 써있잖아?”

 

446

>>443

오, 그러네.(담당 아이돌에게 표를 넣으면서)

 

448

>>443

그러네.(계획에서 탈주하는 소리)

 

451

>>443

저마다 탈주하려고 해서 결국 평범하게 진행될 것 같아.

 

453

>>443

그 말대로네. 모두 안 넣으면 모두 함께 골에 들어갈 수 있고 근사하잖아.(담당에게 표를 넣으면서)

 

아스카 “인간의 욕심이란, 결국 이런 법이지. 저런 류의 이야기는 결국 파국을 맞을 수밖에 없어. 차라리 정정당당히 선거를 치러서 그 결과를 겸허히 수용하는 게 덜 상처가 되겠지.”

 

아리스 “하지만 그건 팬들을 잘 설득하면… 이론상으로는 완벽하다구요!”

 

551

이 선거에는 필승법이 있어. 모두 투표하지 않는 거야. 그렇게 하면 모두 신데렐라야. (순수한 눈)

 

아스카 “아니, 단언해두지. 이론상으로도 불가능해.”

 

아리스 “네?”

 

아스카 “음, 나보다는 후미카 씨나 미나미 씨가 훨씬 잘 알텐데. 두 사람은 스케줄 중인가?”

 

아리스 “네. 후미카 언니는 대학 강의가 있다고 하셨고, 미나미 씨도 드라마 촬영 때문에...”

 

아스카 “그럼, 내가 설명역을 맡을 수밖에 없겠군.”

 

1. 게임이론의 기초

 

아스카 “아리스, 게임이론이라고 들어본 적 있어?”

 

아리스 “게임이론… 네, 정확히는 모르지만요.”

 

아스카 “그러면 용어부터 정의를 해둬야겠군. 게임(Game)이라고 하면 보통은 규칙을 정해 놓고 승부를 겨루는 놀이를 지칭하지만, 여기서는 달라. 어떤 경제주체… 아니, 너한텐 참가자라고 해두는 게 편하겠군. 어떤 참가자도 그 결과를 독자적으로 결정할 수 없는 상황, 다시 말해 자신에게 돌아올 보수가 자신 뿐 아니라 타인의 행동에 의해서 영향을 받는 상황을 말하지.”

 

아리스 “그러니까, 상대방의 행동에 따라 내가 보수를 얻을 수 있느냐 없느냐가 갈리는 거군요. 가위바위보를 했을 때 제가 똑같이 바위를 내도 상대가 뭘 냈느냐에 따라 결과가 갈리는 것처럼.”

 

아스카 “맞아. 역시 넌 이해하는 게 빠르군. 이 게임에는 7가지의 요소가 있어. 참가자, 전략, 행동, 보수, 균형, 결과, 게임의 해.”

 

아리스 “저기, 천천히 좀 말씀해주실래요?”

 

아스카 “뭐, 시험을 볼 것도 아니니 다 외울 필요는 없어. 참가자가 없으면 게임이 성립하지 않으니 당연히 있어야 하고, 게임을 위해서는 전략과 행동이 있어야 하지. 게임이 끝나고 각 참가자에게 돌아갈 보수도 있어야 하겠고, 그 게임을 통해 기대되는 결과를 솔루션이라고 하는 거고.”

 

아리스 “전략이랑 행동이 뭐가 다르죠? 가위바위보에서는 생각하는대로 손이 나가니까 전략이랄 것도 없을텐데요.”

 

아스카 “다르지. 전략은 어떤 행동을 할지 미리 짜두는 ‘계획’이니까. 전략은 여러 개가 있을 수 있어도 행동은 유일한 존재야. 가위바위보에는 ‘가위’, ‘바위’, ‘보’라는 세 가지 전략이 존재하지만, 네가 취할 수 있는 행동은 그 중 하나뿐이잖아?”

 

아리스 “...그건 알겠어요. 그런데 균형이랑 결과는 어디로 사라진 건가요?”

 

아스카 “결과는 말 그대로, 행동이 일어난 결과 만들어진 짝이지. 네가 가위를 내고 상대가 보를 냈다면, ‘(가위, 보)’가 결과가 되는 거야.”

 

아리스 “... 대충은 이해했어요. 그래서, ‘균형’은요?”

 

아스카 “그게… 좀 어려워지는데 말이지…”

 

아리스 “말해주세요.”

 

아스카 “좋아, 어차피 균형을 빼고 설명할 수도 없으니. 참가자 중 누구도 자신의 전략을 변경해서 자기 몫의 보수를 늘릴 수 없는 경우, 즉 양쪽의 전략이 하나로 고정되는 경우를 균형이라고 칭해. 말하자면, 게임의 결과로 나타날 가능성이 가장 높은 게 균형이 되겠지. 이를 가리켜...”

 

아리스 “잠깐만요. 가위바위보에서는 그런 게 없잖아요? 내가 가위를 선택할 거라고 예상하면 상대는 바위를 낼 거고, 그러면 전 그걸 예상해서 보자기를 내야하고, 그러면 상대는 또 가위를 내야하고… 무한 반복인데요? 애초에 게임이란 게 ‘타인의 행동에 의해서 영향을 받는 상황’이라면서요?”

 

아스카 “그 지적은 타당해, 아리스. 분명 가위바위보에서 순수전략을 선택하면… 아니, 이 얘기는 나중으로 미루지. 분명 타당한 지적이지만 지금은 생각하지 않는 걸로 하겠어. 생각의 편의를 위해서 게임은 A와 B 둘 중 하나를 선택하는 양자택일로 이뤄진다고 전제하도록 하고. 아무튼, 이런 게임의 균형에는 ‘내쉬 균형’이라는 명칭이 있어.”

 

아리스 “내쉬… 내쉬… 아, 기억나요. TV에서 하는 영화에서 봤어요.제목이… 뷰티풀 마인드...였나?”

 

아스카 “천재가 남긴 거대한 발자국이 영화계에까지 남은 경우지. 맞아. 노벨경제학상과 아벨상을 탄 위대한 수학자 존 내쉬. 결국 그 아벨상 수상은 비극으로 끝을 맺었지만.”

 

(존 내쉬 교수는 2015년 5월 19일 아벨상을 수상하였으나, 시상식이 끝나고 노르웨이에서 귀국한 5월 23일, 공항에서 집으로 향하던 중 교통사고로 부인과 함께 사망하였다.)

 

2. 동시 게임

 

아스카 “그럼 어려운 용어 이야기는 이 정도로 해두고, 잠깐 타블렛을 좀 빌릴까.”

 

아리스 “필름 벗기지 마세요.”

 

아스카 “... 프레데리카가 그랬나보군. 난 그런 짓에는 취미가 없어.”

 

아리스 “... 믿어볼게요.”

 

아스카 “... 그다지 신뢰하지 않는 것 같은데. (슥슥)”

 

	아스카
아리스		바위	보자기
	바위	(200, 100)	(300, 50)
	보자기	(120, 150)	(200. 80)

아스카 “그럼 간단한 게임을 한다고 생각해볼까? 간단해. 너와 내가 동시에 바위와 보자기 둘 중 하나를 내는 거야. 둘 다 바위를 내면 네가 200엔, 내가 100엔을 얻지. 네가 바위를 내고 내가 보자기를 낸 경우엔 네가 300엔, 내가 50엔을, 네가 보자기를 내고 내가 바위를 냈을 때는 네가 120엔, 내가 150엔을, 둘 다 보자기를 냈을 땐 네가 200엔, 내가 80엔을 얻는 룰이야. 서로가 동시에 행동을 취하는 거니, 이런 걸 두고 ‘동시 게임’이라고 하지.”

 

아리스 “왠지 대놓고 아스카 씨한테 불리하지 않은가요.”

 

아스카 “패널티, 라고 해둘까. 실제로 하는 것도 아니고. 그러면 이 때 아리스 너는 어떻게 해야 하지?”

 

아리스 “그야… 아스카 씨가 바위를 낸다면… 저도 바위를 내는 편이 200엔을 얻으니 이득이고… 아스카 씨가 보자기를 내더라도… 바위를 내야 300엔을 받으니까… 전 무조건 바위를 내야 이득이겠네요. 거꾸로 아스카 씨는 제가 뭘 내더라도 바위를 내는 편이 100엔. 150엔으로 이득이니까 바위를 내실 거고요.”

 

아스카 “영리하군. 그래. 그러니까 너와 나한테는 ‘바위’가 언제든 더 우월한 결과를 가져다 주는 ‘우월전략’인 거지. 당연히 이 게임의 전략은 바위-바위로 균형을 이루고, 바위 외에 어떤 선택지를 고르더라도 바위를 내는 것보다 서로의 이득이 커질 수 없으니 이건 내쉬 균형이 되는 거야. 동시에 우월전략끼리 짝을 이루었으니 내쉬 균형 중 하나인 ‘우월전략 균형’도 되지.”

 

아리스 “그건 알겠는데… 그래서 왜 여기까지 이야기가 와 버린 거죠?”

 

아스카 “바로, 이 순간을 위해서.”

 

3. 죄수의 딜레마

 

아스카 “그럼, 사나에 씨가 두 사람을 체포했다고 가정하지.”

 

	프레데리카 (마약류 투약)
이치노세 시키 (마약류 제조)		혐의 부인	혐의 자백
	혐의 부인	(-2, -2)	(-7, -1)
	혐의 자백	(-1, -7)	(-5, -5)

 

아리스 “...왜 하필 저 두 사람이죠?”

 

아스카 “그 부분은 노코멘트로 하겠어. 아무튼, 두 사람은 격리되어서 취조를 받고 있어. 모두 혐의를 부인하면 2년형을 받는다. 하지만 혐의를 부인한 한 쪽을 배신하고 혐의를 자백해버리면, 자신은 1년형만 받을 수 있어. 대신 상대방은 괘씸죄로 7년형을 살아야하지. 만약 둘 다 혐의를 자백한다면, 사이좋게 5년형이다. 이 경우, 어떻게 판단하는 게 타당할까?”

 

아리스 “그야 당연히 서로 부인하고 2년을… 아니 잠깐, 프레데리카 씨도 시키 씨도 순순히 입을 다물 거라고는 도저히 생각이 안 돼요.”

 

아스카 “그럼 네가 시키 씨 입장이라고 생각하지.”

 

아리스 “그러면… 프레데리카 씨가 혐의를 부인한다고 하더라도 제가 자백해버리면 1년을 덜 살 수 있네요. 그리고 프레데리카 씨가 혐의를 자백하면… 괜히 부인했다가는 7년형을 살겠죠. 이 경우도 자백하는 게 타당해요. 즉, 어느 쪽이건 서로 자백을 할 수밖에 없네요.”

 

아스카 “맞아. 서로 혐의를 자백하는 게 우월전략이고, (자백, 자백)으로 내쉬 균형을 이루지. 분명 우월전략을 고른다는 건 합리적인 선택이야. 하지만 그렇게 해서 이뤄지는 내쉬 균형이 반드시 효율적이지만은 않지. 이게 바로 죄수의 딜레마야. 같은 이치로…”

 

	아스카 팬클럽
아리스 팬클럽		투표	무투표
	투표	(과금싸움, 과금싸움)	(당선, 낙선)
	무투표	(낙선, 당선)	(공동당선, 공동당선)

 

아스카 “다른 아이돌들이 없이 네 팬과 내 팬만이 총선을 벌인다고 한다면, 이런 상황이 벌어지겠지. 티켓 파워만큼 투표를 할 수 있는 총선의 특성상, 서로가 투표를 한다면 과금싸움이 벌어지고 말아. 그리고 자신이 응원하는 아이돌을 신데렐라 걸로 만들었다는 성취감이, 아이돌 개인의 팬으로서는 공동당선보다 훨씬 뿌듯하겠지?”

 

아리스 “그러니까 모두가 투표를 하지 않고 모두가 신데렐라 걸이 되는 게… 아.”

 

아스카 “눈치를 챈 모양이군.”

 

아리스 “아스카 씨의 팬클럽이 투표를 한다고 가정하면, 제 팬클럽이 투표를 하지 않는 건 앉아서 낙선을 지켜보는 게 돼요. 그러니 과금싸움이라도 벌이기 위해서 투표를 하게 되고… 아스카 씨 팬클럽이 투표를 하지 않더라도… 저를 단독 신데렐라 걸로 만들려면…”

 

아스카 “투표를 하게 되지. 결국 서로가 투표를 한다는 상황에서 내쉬 균형이 생기게 되고.”

 

아리스 “아아… 아…”

 

아스카 “이게 현실이야, 아리스.”

 

아리스 “아, 아니에요! 이건 경우가 달라요! 아까 시키 씨와 프레데리카 씨는 격리되어있었다고 했죠? 하지만 이건 아니에요. 팬클럽은 서로 소통할 수 있어요! 서로가 소통하면서 약속을 한다면… 공동목표를 이룰 수 있어요!”

 

아스카 “안타깝지만, 그 가능성도 결과와는 무관해.”

 

아리스 “네…?”

 

아스카 “서로가 소통한다면 결과가 달라진다, 그건 죄수의 딜레마에 대한 흔한 오해에 불과해. 말했지만 이건 서로가 서로의 행동을 볼 수 없는 동시게임이야. 서로 소통을 하고 약속을 한다고? 그렇다고 해서 서로가 손에 쥐는 보수가 변하나? 그렇지 않아. 결국 선택의 순간에 가서는 각자의 우월전략을 선택하고, 합리적이지만 비효율적인 결과만이 남게 되어있어. 소통의 여부 따위는 처음부터 게임에 영향을 미칠 수 없는 거지.”

 

아리스 “그럴 수가…”

 

아스카 “어디까지나 사람들이 합리적 판단만을 한다는 전제를 따를 때 이야기지만, 우리 팬클럽의 규모를 생각하면 그 중에 ‘합리적’ 판단을 하는 사람이 한 명도 없을 거라고 생각할 수 없어. 그러니 이론적으로도 현실적으로도, 공동 신데렐라 걸이라는 꿈은 이뤄질 수 없는 거야.”

 

아리스 “...”

 

아스카 “...유감이야.”

 

아리스 “... ...“

 

아스카 “뭐, 굳이 이론적으로 더 파고 들자면…”

 

아리스 “...(울먹)”

 

아스카 “...?”

 

아리스 “(울먹울먹)”

 

아스카 “자, 잠깐, 아리스. 설마 우는 거야? 그러려던 건…”

 

아리스 “으아아아앙!!!”

 

아스카 “아, 아리스! 잠깐…! 이야기를 마저…”

 

(??? "그래서 경제학까지? 전공으로 생각하는 거야?"

 

(??? "아뇨... 그저... 전공서에... 흥미가..."

 

(벌컥)

 

후미카 “다녀왔습니다.”

 

미나미 “다녀왔… 우와아?!”

 

아리스 “으아앙! 후미카 언니이!!!”

 

후미카 “아리스…?”

 

미나미 “아리스 양? 이게 대체 무슨… 아.”

 

아스카 “(안절부절)”

 

미나미 “...”

 

후미카 “...”

 

아리스 “(그렁그렁)”

 

미나미 “(싸늘)”

 

후미카 “(싸늘)”

 

아스카 “......잘못했습니다.”

 

 

---

 

 

후미카 “그러니까, 존 내쉬의... 게임이론에 관한 이야기를... 하고 계셨군요.”

 

미나미 “초등학생한테 대체 무슨… 그보다 아스카도 중학생 아니었어? 내쉬 균형은 학부 경제학 수준일텐데?”

 

아스카 “그게… 이론에 조금 흥미가…”

 

미나미 “경제학에?”

 

아스카 “그… 경제학이라고 해야할까…”

 

후미카 “...증명”

 

미나미 “응?”

 

후미카 “...유한한 경기자 수와 유한한 전략의 가짓수라는 틀을 가진 게임에서, 혼합전략을 허용할 때 최소한 하나의 내쉬 균형이 존재한다는 것의 증명이 존재하죠. 이른바…”

 

미나미 “내쉬 균형의…”

 

후미카 “존재 증명…”

 

미나미 “...”

 

후미카 “...”

 

아스카 “...”

 

미나미 “......”

 

후미카 “......”

 

아스카 “......”

 

아리스 “훌쩍...”

 

미나미 “그런데 죄수의 딜레마 같은 협조와 배신의 관계라면, 꼭 상호 배신이라는 결과만 나오는 건 아닐텐데?”

 

후미카 “분명 그렇죠. 무한 반복 게임에서는 선량한 팃포탯(tit-for-tat, 맞불 전략)이 일반적으로 가장 강력하다고 평가되기도 하고요.”

 

아스카 “...그렇지 않아도 막 그 이야기를……”

 

후미카 “(찌릿)”

 

아스카 “잘못했습니다. 미시경제학 전공서로 내리찍지 말아주세요.”

 

아리스 “정말인가요?”

 

후미카 “아리스…?”

 

아리스 “서로 배신하지 않는 결말이 나올 수 있나요?”

 

미나미 “어… 그게… 그렇기는 한데… 좀 어려운 이야기가…”

 

아리스 “정말로, 서로 배신하지 않고 힘을 합칠 수 있나요?”

 

미나미 “...”

 

아리스 “(초롱초롱)”

 

미나미 “...아스카 씨.”

 

아스카 “네.”

 

미나미 “반복게임, 설명해볼래? 설명해서 아리스를 납득시킬 수 있으면 용서해줄게. 후미카 씨도 이의 없지?”

 

후미카 “...네. 지식의 힘은… 무한하니까요. (툭툭)”

 

아스카 “히이…”

 

미나미 “해 볼거야?”

 

아스카 “하겠습니다.”

 

(계속?)